Передача значения переменной через javascript из браузера

[etc]

Потому что надо писать setVariable("_level0.anyVariable","value");
А во флеше пользовать _level0.anyVariable.
Я не проверял, но должно работать.

Вы бы пояснили, что значит «при попытке работать с переменной каким-либо другим способом» и привели код того, как вы с ней хотите работать.