Площадь прямоугольника (разминка для мозгов)

[Zebestov]

Большой прямоугольник состоит из одинаковых прямоугольников, длины сторон которых — целые числа.
Какие из ответов могут быть площадью большого прямоугольника?

[ZackMercury]

A(180), E(1620).

Добавлено через 2 часа 42 минуты

О, чё придумал. Сам не считал, чтобы интереснее было. Товарищ Zebestov хотел тут мозги размять, пробуй)
Поправочка, пусть будет 30000, чтобы не иметь дело с слишком маленькими значениями)

[ShockWave512]

1) Какие из ответов могут быть площадью большого прямоугольника?

Которые делятся на 9 без остатка. Верно?

[caseyryan]

ZackMercury, ты не правильно его нарисовал) Сломав всю суть. В треугольнике Серпинского площать стремится к нулю, но так как у тебя не закрашены центры трех нижних треугольников, то их площадь будет оставаться неизменной) Или в этом и был подвох?

[Zebestov]

Да, треугольник, который нарисовал ZackMercury, с подвохом. Но площадь закрашенной части наверное все же не к нулю стремится, ведь имеется в виду вся закрашенная область.

Сообщение от ShockWave512

Которые делятся на 9 без остатка. Верно?

Отчасти :)

[caseyryan]

Сообщение от Zebestov

Да, треугольник, который нарисовал ZackMercury, с подвохом. Но площадь закрашенной части наверное все же не к нулю стремится, ведь имеется в виду вся закрашенная область.

Деление может происходить бесконечное количество раз. Поэтому она стремится к нулю

[Zebestov]

Сообщение от caseyryan

…поэтому она стремится к нулю

Ты ошибаешься :) накати кофе, и все прояснится.

[undefined]

Я правильно понял что это вообще нифига не треугольник Серпинского?

[caseyryan]

Сообщение от Zebestov

Ты ошибаешься накати кофе, и все прояснится.

Это не я придумал. Площадь стремится к нулю


И вот из википедии

The area of a Sierpinski triangle is zero (in Lebesgue measure). The area remaining after each iteration is clearly
3/4 of the area from the previous iteration, and an infinite number of iterations results in zero.[11]

Так что прав я

[Zebestov]

Ты прав. Это я путал с не(!)закаршенными, площадь которых стремится к площади треугольника.